因为；f（x-3）=2f（x），

∴f（x-6）=2f（x-3）=4f（x），

∴f（x）=

1

4

f（x-6），

x∈[5，7]⇒x-6⇒[-1，1]；

∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

∴x=-

1

2

时，y_min=-

1

4

，

x=1时，y_max=2．

故当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-

1

4

，2]．

∴x∈[5，7]

∴f（x）=

1

4

f（x-6）∈[-

1

16

，

1

2

]．

故答案为：[-

1

16

，

1

2

]．