（1）因为[

3

2

]=1，[

2

3

]=0，

所以f(

3

2

)=

3 2 + 2 3

[ 3 2 ]• [ 2 3 ]+[ 3 2 ] +[ 2 3 ] +1

=

13

12

（2）因为2≤x＜3，

所以[x]=2，[

1

x

]=0，

则f(x)=

1

3

(x+

1

x

)．

求导得f′(x)=

1

3

(1-

1

x2

)，当2≤x＜3时，显然有f'（x）＞0，

所以f（x）在区间[2，3）上递增，

即可得f（x）在区间[2，3）上的值域为[

5

6

，

10

9

)，

在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，

所以k≥

10

9

．