问题
单项选择题
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则______．
A．当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
B．当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
C．当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数
答案
参考答案：A
解析：[考点提示] 原函数、奇偶性、单调性．
[解题分析] 由题设，f(x)连续，则[*]是f(x)的一个原函数，因此F(x)=[*]，其中C为任意常数．
当f(x)是奇函数时，即f(-x)=-f(x)，则
[*]
所以F(x)是偶函数，A正确，关于B，C，D，可分别举出反例予以否定；关于B，令f(x)=cosx，则F(x)=sinx+1不是奇函数；关于C，令f(x)=sin2x，则[*]不是周期函数；关于D，令f(x)=x，则[*]不是单调函数．综上，选A．
