问题
解答题
给出集合A={-2，-1，-
（1）试写出所有符合条件的a，说明理由； （2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并证明； （3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]． |
答案
（1）a=3．…1分
∵指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数，
∴a＞1，
∴a只可能为2或3．
而当a=2时，幂函数f（x）=x2为偶函数，
只有当a=3时，幂函数f（x）=x3为奇函数．
（只需简单说明理由即可，无需与答案相同）…2分
（2）f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…1分
证明：在（0，+∞）上任取x1，x2，x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=x13-x23
=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）
=(x1-x2)[(x1+
x2)2+1 2 3 4
]，x 22
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，(x1+
x2)2+1 2 3 4
＞0，x 22
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…3分
（3）f[g（x）]=（3x）3=33x，
g[f（x）]=3x3，
∴33x=3x3，…2分
根据指数函数的性质，
得3x=x3，
∴x1=0，x2=
，x3=-3
． …1分．3