问题
单项选择题
设A是n阶矩阵，(E+A)X=0只有零解，则下列矩阵间乘法不能交换的是( )．
A．A-E；A+E．
B．A-E；(A+E)-1．
C．A-E；(A+E)*．
D．A-E；(A+E)T．
答案
参考答案：D
解析：[分析] 方法一 因(A+E)(A-E)=A2-E=(A-E)(A+E) (1)，
故A+E，A-E可交换，(A)成立．
(1)式两边左右各乘(A+E)-1，得
(A-E)(A+E)-1=(A+E)-1(A-E) (2)，
故(A+E)-1，A-E可交换，(B)成立．
(2)式两边乘|A+E|(数)，得(A-E)(A+E)*=(A+E)*(A-E)，故(A+E)*，A-E可交换，(C)成立．
由排除法，知应选(D)，即(A+E)T，A-E不能交换．
方法二 (A+E)(A-E)=(A+E)(A+E-2E)
=(A+E)2-2(A+E)
=(A+E-2E)(A+E)
=(A-E)(A+E)．
同理 (A+E)-1(A-E)=(A+E)-1(A+E-2E)
=(A+E)-1(A+E)-2(A+E)-1
=(A+E)(A+E)-1-2(A+E)-1
=(A+E-2E)(A+E)-1
=(A-E)(A+E)-1．
(A+E)*(A-E)=(A-E)(A+E)*．
方法三 (D)不成立，因ATA≠AAT．或举出反例，如取
[*]
而 [*]
故(A+E)T(A-E)≠(A-E)(A+E)T，(D)不成立．