问题
解答题
设a，b为整数，且方程ax2+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．
答案
设方程的两根为x1，x2，
由x1•x2=
＞0，∴a＞0．1 a
由题意有：△=b2-4ac=b2-4a＞0 ①
用函数的观点看一元二次方程有：0＜-
＜1 ②b 2a
a+b+1＞0 ③
由②③得：-（a+1）＜b＜0
由①得：b＜-2
．a
∴-（a+1）＜b＜-2
．④a
当a=1，2，3，4时，满足④式的整数b不存在．
当a=5时，b=-5，这时方程是5x2-5x+1=0，两根为x=
±1 2
在0和1之间．5 10
故a的最小值为5．