问题
解答题
已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx2-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．
答案
因为f（x）是R上的奇函数，
所以f（tx2-1）+f（t）＜0可化为f（tx2-1）＜-f（t）=f（-t）．
又f（x）单调递减，且t≠1，所以tx2-1＞-t，即tx2＞1-t．…．（4分）
①当t＞1时，x2＞
，而1-t t
＜0，所以x∈∅；…（6分）1-t t
②当0＜t＜1时，1-t＞0，解得x＞
或x＜-1-t t
；…..（8分）1-t t
③当t≤0时，tx2≤0，而1-t＞0，所以x∈∅．…．（10分）
综上，当t≤0或t＞1时，不等式无解；
当0＜t＜1时，不等式的解集为{x|x＞
或x＜-1-t t
}．…（12分）1-t t