问题
填空题
△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为 ______．
答案
∵三角形内角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根据正弦定理：
=a sinA B sinB
∴
=a b
=sinA sinB
=2cosB sin2B sinB
∵a=BC=1，∴AC=b=
cosB1 2
当B=0°时，AC=
，当 B=60°时，AC=1，1 2
所以AC取值为：
＜AC＜11 2
故答案为：（
，1）1 2