已知椭圆与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直

问题单项选择题

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C₁恰好将线段AB三等分，则（）。

A.选项A

B.选项B

C.选项C

D.选项D

答案

参考答案：C

解析：

由双曲线，知渐近线方程为y=±2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b²x²+(b²+5)y²=(b²+5)b²，联立直线与椭圆方程消y得，又∵C₁将线段AB三等分，∴

解之得。