在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（s

问题填空题

在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；　②若a²-b²=（acosB+bcosA）²，则△ABC是Rt△；　③cosC+sinC的最小值为-

；　④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=

3π

，其中正确命题的序号是______．

答案

①∵a＞b，根据正弦定理得sinA＞sinB，

∴f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数，故正确；

②∵a²-b²=（acosB+bcosA）²

∴a²-b²=（acosB+bcosA）²=a²cos²B+2abcosBcosA+b²cos²A，

整理得a²sin²B=2abcosBcosA+b²（1+cos²A），

即sin²Asin²B=2sinAsinBcosBcosA+sin²B（1+cos²A），

sinA（sinAsinB-cosBcosA）=sinB+cosA（sinAcosB+sinBcosA）

sinAcosC=sinB+cosAsinC，∴sin（A-C）=sin（A+C），

∴A-C+A+C=π，即A=

，故△ABC是Rt△；正确；

③cosC+sinC=

sin(c+

)，

∵0＜C＜π，∴

＜C+

＜

5π

∴cosC+sinC∈(- 1，

]，故cosC+sinC的最小值为-

；错；

④∵cosA=cosB，且0＜A、B＜π，y=cosx在[0，π]上单调递减，

∴A=B；故正确；

⑤∵（1+tanA）（1+tanB）=2，

∴1+tanAtanB+tanB+tanA=2，即tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1

∴tan（A+B）=1，∴A+B=kπ+

，故错；

故①②④正确．

故答案为：①②④