（1）当a=

1

2

时，求f（

1

3

）=

2

3

，故f（f（

1

3

））=f（

2

3

）=2（1-

2

3

）=

2

3

（2）f（f（x））=

1 a2 x，0≤x≤a2 1 a(1-a) (a-x)，a2＜x≤a 1 (1-a)2 (x-a)，a＜x≤a2-a+1 1 a(1-a) (1-x)，a2-a+1＜x≤1

当0≤x≤a²时，由

1

a2

x=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是函数的二阶周期点；

当a²＜x≤a时，由

1

(1-a)2

(x-a)=x，解得x=

a

-a2+a+1

∈(a2，a)

因为f（

a

-a2+a+1

）=

1

a

×

a

-a2+a+1

=

1

-a2+a+1

≠

a

-a2+a+1

，

故x=

a

-a2+a+1

是函数的二阶周期点；

当a＜x≤a²-a+1时，由

1

(1-a)2

(x-a)=x，解得x=

1

2-a

∈（a，a²-a+1），因为f（

1

2-a

）=

1

2-a

，故得x=

1

2-a

不是函数的二阶周期点；

当a²-a+1＜x≤1时，由

1

a(1-a)

(1-x)=x，解得x=

1

-a2+a+1

∈（a²-a+1，1），因为f（

1

-a2+a+1

）=

a

-a2+a+1

≠

1

-a2+a+1

，故x=

1

-a2+a+1

是函数的二阶周期点；

因此函数有两个二阶周期点，x₁=

a

-a2+a+1

，x₂=

1

-a2+a+1

（3）由（2）得A（

a

-a2+a+1

，

a

-a2+a+1

），B（

1

-a2+a+1

，

1

-a2+a+1

）

则s（a）=S_△OCB-S_△OCA=

1

2

×

a2(1-a)

-a2+a+1

，所以s′（a）=

1

2

×

a(a3-2a2-2a+2)

-a2+a+1

，

因为a∈（

1

3

，

1

2

），有a²+a＜1，所以s′（a）=

1

2

×

a(a3-2a2-2a+2)

-a2+a+1

=

a[(a+1)(a-1)2+(1-a2-a)]

(-a2+a+1)2

×

1

2

＞0（或令g（a）=a³-2a²-2a+2利用导数证明其符号为正亦可）

s（a）在区间[

1

3

，

1

2

]上是增函数，

故s（a）在区间[

1

3

，

1

2

]上的最小值为s（

1

3

）=

1

33

，最大值为s（

1

2

）=

1

20