（I）函数的定义域为x≠0

g（-x）=

1

2

(-x-

2

x

)=-

1

2

(x+

2

x

)=-g(x)

所以g（x）是奇函数

（II）g′(x)=

1

2

x2-2

x2

令g′（x）=0得x=

2

x∈(1，

2

)时，g′(x)＜0；x∈(

2

，4)时，g′（x）＞0

∴x=

2

时，函数有最小值

2

当x=1时，g（1）=

3

2

；x=4时，g（4）=

9

4

＞

3

2

∴函数g（x）在区间[1，4]上的最大值为

9

4

和最小值为

2

．