根据菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，

菱形对角线垂直平分且为角平分线

设菱形内角度数为2x、2y，

则x-y=32°，x+y=90°，

∴x=61°，y=29°，

所以菱形的相邻内角为122°和58°，

故答案为 58°．