参考答案：A,D,E

解析： 按照《建设工程委托监理合同(示范文本)》通用条件的规定，监理委托人和第三方签订承包合同时可行使的权利包括： (1) 建设工程有关事项和工程设计的建议权； (2) 对实施项目的质量、工期和费用的监督控制权； (3) 工程建设有关协作单位组织协调的主持权； (4) 在业务紧急情况下，为了工程和人身安全，尽管变更指令已超越了委托人授权而又不能事先得到批准时，也有权发布变更指令，但应尽快通知委托人； (5) 审核承包人索赔的权利。