问题
解答题
已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．
（1）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0
（2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．
答案
（1）若x1+x2=0，显然不等式成立；
若x1+x2＜0，则-1＜x1＜-x2＜1，∵函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，
∴f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x1）+f（x2）＞0，故原不等式成立；
同理可证当x1+x2＞0 时，原不等式也成立．
（2）由f（1-a）+f（1-a2）＜0 和已知可得以下不等式组
解得 0≤a＜1．-1≤1-a2≤1 -1≤a-1≤1 1-a2＞a-1
