已知函数f （x）=e^x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．

（1）当b=0时，若对∀x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；

（2）设h（x）的图象为函数f （x）和g（x）图象的公共切线，切点分别为（x₁，f （x₁））和（x₂，g（x₂）），其中x₁＞0．

①求证：x₁＞1＞x₂；

②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂-x+xe^-x+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．

先化简，再求值：

（2a²b+2ab²）﹣[2（a²b﹣1）+3ab²+2]，其中a=2，b=﹣2．