问题 填空题
使函数f(x)=x+2cosx在[0,
π
2
]上取最大值的x为______.
答案

∵函数f(x)=x+2cosx

∴f'(x)=1-2sinx,x∈[0,

π
2
]

令f'(x)=0,解得x=

π
6

当x∈(0,

π
6
)时,f'(x)>0

当x∈(

π
6
π
2
)时,f'(x)<0

∴当x=

π
6
时,f(x)取最大值,最大值为
π
6

故答案为

π
6

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