问题
填空题
在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是______．
答案
因为在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c，
所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因为a2+b2=c2，
所以a+b=cx化为（a+b）2=（a2+b2）x2，
x2=
≤a2+b2+2ab a2+b2
=2；2(a2+b2) a2+b2
x≤
，2
综上x∈(1，
]．2
故答案为：(1，
]．2