问题 解答题

已知方程6x2+2(m-13)x+12-m=0恰有一个正整数解,则整数m的值为______.

答案

由题意知:△=[2(m-13)]2-4×6×(12-m)=4×[(m-13)2-6•(12-m)]应该是一个完全平方式,

所以(m-13)2-6•(12-m)是一个完全平方式,

令(m-13)2-6•(12-m)=y2(y是正整数),则

m2-20m-y2+97=0,即(m-10)2-y2=3,

∴(m-10+y)(m-10-y)=3×1=(-3)×(-1),

m-10+y=3
m-10-y=1
m-10+y=1
m-10-y=3
m-10+y=-3
m-10-y=-1
m-10+y=-1
m-10-y=-3

解得m=12或8,

当m=12时,原方程即6x2-2x=0,

解得x=0或

1
3
,不符合题意,

当m=8时符合题意,整数m的值为8,

故答案为8.

单项选择题

现年45岁的杨先生在某律师事务所担任专职律师,每月税前收入为8500元。杨先生的妻子孙女士现年也是45岁,是一所中学的高级教师,每月税前收入约为4800元。他们唯一的儿子今年17岁,读高中三年级。杨先生的父母目前都住在农村,由于有杨先生弟弟的照料,杨先生也比较放心。为出行方便,杨先生贷款10万元买了一辆总价值16万的家庭经济型轿车,贷款期限为5年,利率5.5%,采用等额本金方式还款,2006年1月杨先生将偿还第4个月的车贷。杨先生一家都很谨慎,所以他们目前在银行的各类存款有10万元,包含去年全年取得银行利息约1800元(税后);他们还有总价约15万元的国债,去年全年收到利息5500元;除此之外,他们还有总值约12万元的债券基金和信托产品,其中包含全年的6000元税后收益。杨先生目前住房的市场价值已经升至75万元。
除了每月需要偿还车贷外,杨先生一家每月的生活开支保持在3500元左右。每个月杨先生还要向父母汇去600元的生活费。杨先生的保险意识很好,曾请专业人士进行过保险规划(忽略保险分红收入),每年保费支出约为13000元,保险单现金价值为10万元。杨先生会不定期地携带全家到外地旅游,去年为此花掉了5000元。为应付日常需要,杨先生家里备有1500元的现金。
(注:各项财务信息截至2005年12月31日,数据采集时间为2006年1月10日)

杨先生家庭的年现金流量表中“支出总计”一栏的数值应为______。

A.73552元

B.10713元

C.67202元

D.10183元

单项选择题 案例分析题