参考答案：A

解析：[分析] 若α是(Ⅰ)的解，即Aⁿα=0，显然Aⁿ⁺¹α=A(Aⁿα)=A0=0，即α必是(Ⅱ)的解，可排除(C)和(D)。
若η是(Ⅱ)的解，即Aⁿ⁺¹η=0，假若η不是(Ⅰ)的解，即Aⁿη≠0，那么对于向量组η，Aη，A²η，…，Aⁿη，一方面这是n+1个n维向量必线性相关；另一方面，若
kη+k₁Aη+k₂A²η+…+k_nAⁿη=0，
用Aⁿ左乘上式，并把Aⁿ⁺¹η=0，Aⁿ⁺²η=0，…，代入，得 kAⁿη=0，
由于Aⁿη≠0，必有k=0，对
k₁Aη+k₂A²η+…+k_nAⁿη=0，
用A^n-1左乘上式可推知k₁=0，
类似可知k_i=0(i=2，3，…，n)，于是向量组η，Aη，A²η，…，Aⁿη线性无关，两者矛盾，所以必有Aⁿη=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，由此可排除(B)，故应选(A)。