∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，

∴f(

3

2

)=f（-

1

2

+2）=f（-

1

2

），

又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，

∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），

又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，

∴有：f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

，

则f(

3

2

)=

3

2

．

故答案为

3

2

．