∵方程ax²+bx+c=0中a，b，c都是奇数，

当方程有奇数解时，方程x（ax+b）+c=0，

左边=奇×（奇×奇+奇）+奇=奇≠0=右边；

当方程有偶数解时，方程x（ax+b）+c=0，

左边=偶×（奇×偶+奇）+奇=奇≠0=右边．

∴方程没有整数解．

故选：D．