问题
解答题
已知函数f(x)=logm
（1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)=f(
（3）若f(
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答案
（1）由题意知，
＞0，∴-1＜x＜1，定义域关于原点对称，1+x 1-x
f（-x）=
=-log
m1-x 1+x
=-f（x），∴f（x）是奇函数．log
m1+x 1-x
（2）∵f（x）+f（y）=
+log
m1+x 1-x
=log
m1+y 1-y
，log
m(1+x)(1+y) (1-x)(1-y)
f（
）=x+y 1+xy
=log
m1+ x+y 1+xy 1- x+y 1+xy
=log
m1+xy+x+y 1+xy-x-y
，log
m(1+x)(1+y) (1-x)(1-y)
∴f(x)+f(y)=f(
)．x+y 1+xy
（3）∵f(
)=1，f(a+b 1+ab
)=2，∴f（a）+f（b）=1，a-b 1-ab
f（a）-f（b）=3，∴f（a）=2，f（b）=-1．