问题
解答题
定义在实数集R上的函数f(x)=
（1）求a的范围； （2）是否存在这样的区间，使对任意a，f（x）在该区间上为增函数？若存在，求出该区间，若不存在，说明理由． |
答案
（1）函数图象与y轴交点为（0，a），则|a|≤1，∴-1≤a≤1；------------------（3分）
（2）f'（x）=x2+（a-4）x+2（2-a）=（x-2）a+x2-4x+4，---------------（7分）
令f'（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，
即不等式g（a）=（x-2）a+x2-4x+4＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，---（9分）
其充要条件是：
，------------（11分）g(1)=x2-3x+2＞0 g(-1)=x2-5x+6＞0
解得x＜1，或x＞3．--------------（13分）
所以当x∈（-∞，1）或x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0对任意a∈[-1，1]恒成立，
所以对任意a∈[-1，1]函数f（x）均是单调增函数．--------------（14分）
故存在区间（-∞，1）和（3，+∞），对任意a∈[-1，1]，f（x）在该区间内均是单调增函数．