设f（x）=x^a，由题意得，4^a=2，解得a=

1

2

，

所以f（x）=x

1

2

，则y=f（x²-3x-4）=(x2-3x-4)

1

2

，

由x²-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1，

所以y=f（x²-3x-4）的定义域为[4，+∞）∪（-∞，-1]．

因为f（x）=x

1

2

在[0，+∞）上递增，y=x²-3x-4在[4，+∞）上递增，（-∞，-1]上递减，

所以y=f（x²-3x-4）的单调递增区间为[4，+∞）．

故答案为：[4，+∞）．