∵x＜1时，函数为f（x）=（3-a）x-4，一次函数是增函数，

∴3-a＞0，解得a＜3

又∵x≥1时，函数为f（x）=log_ax，对数函数是增函数，

∴a＞1

同时，当x=1时，一次函数的取值小于或等于对数函数的取值，

故（3-a）×1-4≤log_a1，解之得a≥-1

综上所述，可得实数a的取值范围是1＜a＜3

故答案为：1＜a＜3