问题
解答题
设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．
（1）求m，n的值（用a表示）．
（2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．
答案
（1）可得f（x）=-（x-1）2+1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
①当a＞0时，r=
=a2+a2
a，2
得sinθ=
=a
a2
，cosθ=2 2
=a
a2
，tanθ=2 2
=1，a a
∴sinθ+cosθ+tanθ=1+
；2
②当a＜0时，r=
=-a2+a2
a，2
得sinθ=
=-a -
a2
，cosθ=2 2
=-a -
a2
，tanθ=2 2
=1，a a
∴sinθ+cosθ+tanθ=1-
．2