∵x₁、x₂是方程x²-（m-1）x+2m=0的两个实数根．

∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m．

又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．

将x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m代入得：

x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-1）²-2×2m=8．

整理得m²-6m-7=0．

解得m=7或-1．

方程的判别式△=（m-1）²-8m

当m=7时，△=36-7×8=-20＜0，则m=7应舍去；

当m=-1时，△=4+8=12＞0．

综上可得，m=-1．