参考答案：A

解析：

[分析]： 二阶常系数线性微分方程y"+4y'+5y=0的特征方程与特征根分别是λ²+4λ+5=0与λ₁=-2+i，λ₂=-2-i，从而方程y"+4y'+5y=0有两个线性无关的特解y₁=e^-2xcosx与y₂=e^-2xsinx，且微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2xcosx+C₂e^-2xsinx，它的导函数为y'(x)=-(C₁+2C₂)e^-2xsinx+(C₂-2C₁)e^-2xcosx，不难发现无论常数C₁与C₂取何值都有通解y(x)及其导函数y'(x)满足[*]故
[*]
可见应选(A)。