问题
单项选择题
下列命题中正确的是
A．设(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点，则x=x0不是f(x)的极值点
B．设x=x0是f(x)的极小值点，f(x)在x=x0处二阶可导，则f'(x0)=0，f"(x0)＞0
C．若f(x)在(a，b)只有一个驻点x0，且x0是f(x)的极小值点，则f(x0)是f(x)在(a，b)的最小值
D．若f'-(b)＜0，则f(b)不是f(x)在[a，b]上的最大值
答案
参考答案：D
解析：[分析一] 由举例易知(A)，(B)，(C)不正确。
如图(1)所示，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点且x=x0是f(x)的极小值点，(A)是错的，极小值点x0处可以有f"(x0)=0，如f(x)=(x-x0)4，x=x0是f(x)的极小值点，f"(x0)=0，(B)是错误的。
若f(x)不连续，命题(C)不正确，如图(2)中f(x)在(a，b)有唯一驻点x0，是f(x)的极小值点，但f(x0)不是f(x)在(a，b)的最小值。
因此，选(D)
[*]
[分析二] 由最值点处导数性质可知(D)正确，因为当f(b)是f(x)在[a，b]上的最大值且f'-(b)存在时必有
[*]
于是当f'-(b)＜0时，f(b)不可能是f(x)在[a，b]的最大值，因此，选(D)。
