二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)对一切x∈R都有f(2+x)=f(2-x),且f(1)=
(1)求a和b,c的值; (2)解不等式f[logc(x2+x+
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(1)∵f(2+x)=f(2-x)
∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的图象关于直线x=2对称.
∴f(2)=4a+2b+c=
①且f(1)=a+b+c=9 2
②,-7 2
=2③,联立①②③解得:b 2a
a=-1,b=4,c=
.1 2
(2)由(1)知f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减且c=
.1 2
∴log
(x2+x+1 2
)=log1 2
[(x+1 2
)2+1 2
]≤2,log1 4
(2x2-x+1 2
)=log5 8
[2(x-1 2
)2+1 4
]≤1,1 2
由原不等式得:log
(x2+x+1 2
)<log1 2
(2x2-x+1 2
)⇔5 8
⇔1-x2+x+
>01 2 2x2-x+
>05 8 x2+x+
>2x2-x+1 2 5 8
<x<1+14 4
,14 4
故原不等式的解集是{x|1-
<x<1+14 4
}.14 4