A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．

B有2个解，由正弦定理可得

1

1 2

=

2

sinB

，∴sinB=

2

2

，故 B=45°，或 B=135°．

C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．

D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．

故选D．