（I）b=2时，h（x）=lnx-

1

2

ax²-2x，

则h′（x）=

1

x

-ax-2=-

ax2+2x-1

x

．

因为函数h（x）存在单调递减区间，所以h'（x）＜0有解．

又因为x＞0时，则ax²+2x-1＞0有x＞0的解．

①当a＞0时，y=ax²+2x-1为开口向上的抛物线，ax²+2x-1＞0总有x＞0的解；

②当a＜0时，y=ax²+2x-1为开口向下的抛物线，而ax²+2x-1＞0总有x＞0的解；

则△=4+4a＞0，且方程ax²+2x-1=0至少有一正根．此时，-1＜a＜0．

综上所述，a的取值范围为（-1，0）∪（0，+∞）．

（II）设点P、Q的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），0＜x₁＜x₂．

则点M、N的横坐标为x=

x1+x2

2

，

C₁在点M处的切线斜率为k₁=

1

x

，x=

x1+x2

2

，k₁=

2

x1+x2

，

C₂在点N处的切线斜率为k₂=ax+b，x=

x1+x2

2

，k₂=

a(x1+x2)

2

+b．

假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则k₁=k₂．

即

2

x1+x2

=

a(x1+x2)

2

+b，

则

2(x2-x1)

x1+x2

=

a

2

（x₂²-x₁²）+b（x₂-x₁）

=

a

2

（x₂²+bx₂）-（

a

2

x12+bx₁）

=y₂-y₁

=lnx₂-lnx₁．

所以ln

x2

x1

=

2( x2 x1 -1)

1+ x2 x1

．设t=

x2

x1

，则lnt=

2(t-1)

1+t

，t=1①

令r（t）=lnt-

2(t-1)

1+t

，t＞1．则r′t=

1

t

-

4

(t+1)2

=

(t-1)2

t(t+1)2

．

因为t＞1时，r'（t）＞0，所以r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）=0．

则lnt＞

2(t-1)

1+t

．这与①矛盾，假设不成立．

故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．