问题
填空题
函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．则
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答案
在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即
=f（1），f(a+1) f(a)
又由f（1）=2，则
=2，f(a+1) f(a)
即
=f(2) f(1)
=f(4) f(3)
=…=f(6) f(5)
=2，f(2010) f(2009)
则
+f(2) f(1)
+f(4) f(3)
+…+f(6) f(5)
=2+2+…+2=2×1005=2010；f(2010) f(2009)
故答案为：2010．