参考答案：C

解析：[分析] 对于(A)：例如函数[*]由于
[*]
所以[*]
可知f(x，y)为连续函数，且满足
[*]
但函数f(x，y)在点(0，0)处根本不取得极值．因为令x=rcosθ，y=rsinθ，则容易看到
f(x，y)-f(0，0)=r²(1-2sin²2θ)
在0≤θ＜2π内时正时负．故(A)不正确．
对于(B)：例如函数f(x，y)=x²+y⁴+(x+y)²及其一阶、二阶偏导数都是连续函数，且在点(0，0)处有
[f'_xy(0，0)]²-f'_xx(0，0)f'_yy(0，0)=0，
但容易看出f(x，y)在点(0，0)取得极小值．故(B)不正确．
对于(D)：例如函数f(x，y)=x³-4x²+2xy-y²，区域D={(x，y)|-1≤x≤4，-1≤y≤1