问题
解答题
已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）设a＞1，函数h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值．
答案
（1）∵x2＞|x-2|
∴{x|x＞1或x＜-2}
（2）h（x）=x2|x-a|x∈[1，2]
当1＜a≤2 h（x）=x2|x-a|≥0 在x=a时，最小值为0
当a＞2 h（x）=ax2-x3 hˊ（x）=3x（
-x）2a 3
令hˊ（x）=0，得x=0，x=2a 3
当x∈（-∞，0）时 hˊ（x）＜0
当x∈（
，+∞）时 hˊ（x）＜02a 3
当x∈（0，
）时 hˊ（x）＞02a 3
∴当
≥2，h（x）的最小值为h（1）=02a 3
当1＜
＜2，h（x）的最小值为h（1）与h（2）中较小者2a 3
又h（1）=a-1 h（2）=4a-8
∴当2＜a≤
h（x）的最小值为h（2）=4a-87 3
当
＜a＜3 h（x）的最小值为h（1）=a-17 3
∴h（x）=0 1＜a≤2 4a-8 2＜a≤ 7 3 a-1 a＞ 7 3