问题
单项选择题
设an是正数数列,其前n,项的和为Sn,且满足:对一切n∈Z+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,则an的通项公式为( )。
A.an=n2+n
B.an=n2-n
C.an=3n-1
D.an=4n-2
答案
参考答案:D
解析: 此题可用数学归纳法来证明D成立。
当n=1时,a1=2。设n=k时有ak=4k-2,代入[*],解得Sk=2k2, Sk+1=2k2+ak+1,对n=k+1,由[*]因ak+1>0,
解得ak+1=2+4k=4(k+1)-2。
因此,D对所有正整数都成立。