问题
解答题
求方程
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答案
∵x,y,z是正整数,并且
+1 x
+1 y
=1 z
<15 6
∴x,y,z都>1,不妨设
1<x≤y≤z
∴
≥1 x
≥1 y
,于是1 z
<1 x
+1 x
+1 y
≤1 z
+1 x
+1 x
=1 x 3 x
即
<1 x
≤5 6 3 x
∴
<x≤6 5
,可确定x=2或3,18 5
当x=2时,得
<1 y
+1 y
=1 z
-5 6
=1 2
≤1 3
+1 y
=1 y
,2 y
即
<1 y
≤1 3 2 y
∴3<y<6,可确定y=4或5或6.
当x=3时,由
+1 x
+1 y
=1 z
-5 6
=1 3
得:1 2
<1 y
+1 y
=1 z
≤1 2
+1 y
=1 y
.2 y
即
<1 y
≤1 2
,2 y
∴2<y≤4可知y=3或4,于是由
得,z=12;x=2 y=4
得,z=x=2 y=5
(舍去)2 15
由
得,z=6,x=2 y=6
得,z=6;x=3 y=3
得,z=4.x=3 y=4
因此,当1<x≤y≤z时,解
(x,y,z)(2,4,12),(2,6,6),
(3,3,6),(3,4,4)共四组
由于x,y,z在方程中地位平等,所以可得如下表所列的15组解
x | 2 | 2 | 4 | 4 | 12 | 12 | 2 | 6 | 6 | 3 | 3 | 6 | 3 | 4 | 4 |
y | 4 | 12 | 2 | 12 | 2 | 4 | 6 | 2 | 6 | 3 | 6 | 3 | 4 | 4 | 3 |
z | 12 | 4 | 12 | 2 | 4 | 2 | 6 | 6 | 2 | 6 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 |