问题
单项选择题
在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线______．
A．只有1条
B．只有2条
C．至少有3条
D．不存在
答案
参考答案：B
解析：[考点提示] 曲线的法向量与切向量．
[解题分析] 求曲线上的点，使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n={1，2，1}垂直．曲线在[*]点处的切向量
τ={x'(t)，y'(t)，z'(t))={1，-2t，3t2}．n⊥τ[*]n·τ=0，即
1-4t+3t2=0．
解得f=1，t=[*](对应于曲线上的点均不在给定的平面上)．
因此，只有两条这种切线．应选B．