∵sinB+cosB=

2

∴

2

sin（B+45°）=

2

解得sin（B+45°）=1

∴B=45°或135°则sinB=

2

2

根据正弦定理

2

sinA

=

2

2 2

解得sinA=

1

2

解得A=30°或150°（舍去）

故选A．