证明：f′（x）=1-

1

x2

当x∈（0，1]时，

1

x2

≥1，故1-

1

x2

≤0，故函数f（x）=x+

1

x

的（0，1]上是减函数．

当x∈[1，+∞）时，

1

x2

≤1，故1-

1

x2

≥0，故函数f（x）=x+

1

x

的（0，1]上是增函数．

由上证，f（x）=x+

1

x

的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数