在△ABC中，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得，

∴sinB=

b

a

sinA=

6

2 3

?

1

2

=

3

2

．

又A=30°，且a＜b，

∴B＞A．

∴B=60°或120°．

①当B=60°时，C=90°，

△ABC为直角三角形，

S_△ABC=

1

2

ab=6

3

．

②当B=120°时，C=30°，

△ABC为等腰三角形，

S_△ABC=

1

2

absinC=3

3

．