问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C=
（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值； （Ⅱ）求a2+b2的最大值． |
答案
（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（5分）
得9=a2+4a2-2a2，…（7分）
解得a2=3，…（8分）
所以 a=
，2a=23
…（9分）3
（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得ab=a2+b2-9，…（10分）
又a2+b2≥2ab，…（11分）
所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立． …（12分）
所以a2+b2的最大值为18． …（13分）