设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足
在D内没有零点,则f(x,Y)在D上( )
参考答案:A
解析:[详解] 因为f(x,y)在D上连续,所以f(x,y)在D上一定取到最大值与最小值,不妨设f(x,y)在D上的最大值M在D内的点(x0,y0)处取到,即f(x0,y0)=M≠0,此时[*][*]矛盾,即f(x,y)在D上的最大值M不可能在D内取到,同理f(x,y)在D上的最小值m不可能在D内取到,选(A).
设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足
在D内没有零点,则f(x,Y)在D上( )
参考答案:A
解析:[详解] 因为f(x,y)在D上连续,所以f(x,y)在D上一定取到最大值与最小值,不妨设f(x,y)在D上的最大值M在D内的点(x0,y0)处取到,即f(x0,y0)=M≠0,此时[*][*]矛盾,即f(x,y)在D上的最大值M不可能在D内取到,同理f(x,y)在D上的最小值m不可能在D内取到,选(A).