问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数f（x）在[
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答案
（1）函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）（1分）
∵f(-x)=-x+
=-(x+2 -x
)=-f(x)，2 x
∴f（x）是奇函数．（5分）
（2）设x1，x2∈[
+∞)，且x1＜x2 （6分）2，
则f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+2 x1
)=(x1-x2)+(2 x2
-2 x1
)=(x1-x2)(2 x2
)，（7分）x1x2-2 x1x2
∵
＜x1＜x2，2
∴x1-x2＜0，x1x2-2＞0，x1x2＞0（10分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）
故f（x）在[
，+∞)内是增函数．（12分）2