（1）∵函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，

∴

2a-1≤a a2-2(2a-1)a+8＞0

∴-

4

3

＜a≤1；

（2）当a=

3

4

时，f(x)=log

1

2

(x2-x+8)

∴y=f（sin(2x-

π

3

)）=log

1

2

[sin(2x-

π

3

)-

1

2

]2+

31

4

，

∵x∈[

π

12

，

π

2

]，∴-

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1

∴函数的值域为[log

1

2

10，log

1

2

35

4

]；

（3）原方可化为x²-2（2a-1）x+8=2x+6＞0，

即4a=x+

2

x

，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤

11

3

或4a=2

2

，

即

3

4

＜a≤

11

12

或a=

2

2

．