∵（x-a）（x-b）-x=0，

∴x²-（a+b+1）x+ab=0，

而方程的两个根为c、d，

∴c+d=a+b+1，①

cd=ab，②

又方程（x-c）（x-d）+x=0可以变为x²-（c+d-1）x+cd=0，③

∴把①②代入③中得

x²-（a+b）x+ab=0，

（x-a）（x-b）=0，

∴x=a，x=b．

故选A．