问题
解答题
已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex
（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
答案
（Ⅰ）∵f（x），g（x）分别为R上的奇函数，偶函数f（x）-g（x）=ex①∴f（-x）-g（-x）=e-x∴-f（x）-g（x）=e-x②①-②得：f(x)=ex-e-x 2
①+②得：g(x)=-ex+e-x 2
（Ⅱ）证明：由（1）知f(x)=ex-e-x 2
所以 f′(x)=
(ex+e-x)＞0，即导函数在（-∞，+∞）上恒为正值1 2
因此f（x）在（-∞，+∞）上为增函数