（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，

注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以A=

π

3

为所求．

（Ⅱ）f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

1

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=

2

2

sin(x+

π

4

)+

1

2

，

由f(B)=

2

2

sin(B+

π

4

)+

1

2

=

2 +1

2

，得sin(B+

π

4

)=1，

注意到0＜B＜

2

3

π，

π

4

＜B+

π

4

＜

11π

12

，所以B=

π

4

，由正弦定理，b=

asinB

sinA

=

2

，

所以b=

2

为所求．