问题 解答题
在△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C所对的边长,a=
3
,b=
2
,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
答案

由1+2cos(B+C)=0,和A+B+C=180°

所以cosA=

1
2
,sinA=
3
2

由正弦定理得:

sinB=

bsinA
a
=
2
2

由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<90°.从而cosB=

1-sin2B
=
2
2

由上述结果知

sinC=sin(A+B)=

2
2
(
3
2
+
1
2
)

设边BC上的高为h则有

h=bsinC=

3
+1
2

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